Modèles mathématiques concernant les relations entre la charge individuelle et les indices de rendement chez la vigne

Abstract

Les données pour la production de raisin, ainsi que pour les indices de rendement obtenus pendant les années d'expérimentation avec le cépage Bouquet, contenant 4 échelles de charge individuelle (DOBREVA et STOEV 1991) ont été représentées par des modèles mathématiques descriptifs du type binal puissance-exponentiel : y =A· x^b · e^cx où: x = charge individuelle (nombre des yeux laissés a la taille); y = rendement par souche ou composantes de rendement (kg).
Les avantages de ce modèle descriptif sont : la même équation de régression est utilisée pour représentee tous les indices agrobiologiques de la vigne : les valeurs determinées directement - rendement par souche, (YV), nombre des yeux débourrés par souche (DE), nombre de rameaux par souche (SH), nombre de grappes par souche (CL) etc ., ainsi que leurs relations - nombre des yeux debourrés d'un oeil laissé (DE/EV) , nombre de rameaux d' un oeil débourré (SH/DE) , nombre de grappes d'un sarment (CL/SH), poids moyen d'une grappe (YV/CL) etc.
Grâce à l'applicabilité des équations comme ci-dessus, il est aussi possible d'utiliser le modèle fonctionnel polybinal (de type KLIMOV 1974) :
          _m
U= A • Π x^b_i • e^c_i^x
        _{i = 1}
pour représenter le rendement (U) comme un produit (Π) des composantes, chacun d'eux étant une fonction y_i = y_i(x) de la charge individuelle de la vigne. Dans ce modèle les paramètres b, c et A caractérisent le cépage, et leurs variations avec les années refléchissent l'influence des facteurs externes - les millésimes et les facteurs agrotechniques.

Mathematical model concerning relationships between crop load and yield components of grapevine

Available data of grapevine yield and its components, obtained in 3-year experiments on cultivar Bouquet with 4 levels of individual pruning (DOBREVA AND STOEV 1991) were represented by descriptive mathematical model of a power-exponential type: y = A· x^b · e^cx where: x = pruning level (number of retained buds per vine); y = yield per vine resp. yield components (kg).
Such a descriptive model offers some advantages: The same type of regression was utilised to represent all agrobiological indices of the grapevine production: values which were measured directly like yield per vine (YV), number of developed buds per vine (DE), number of shoots per vine (SH), number of clusters per vine (CL); etc., and all their ratios like number of developed buds per retained node (DE/EV), number of shoots per developed buds (SH/DE), number of clusters per shoot (CL/SH), cluster weight (YV/CL), etc.
Due to the applicability of mentioned regressions, it will be also possible to compose a functional polybinary model (type of KLIMOV 1974):

          _m
U= A • Π x^b_i • e^c_i^x
        _{i = 1}

Such a model will represent the yield (U) like a product (II) of many components from which each will be a function y_i = y_i(x) of a pruning level x.
In a model like this the parameters b, c and A will characterise the cultivar; the year-to-year variation of these parameters will respond to the influence of the external factors - climatic conditions of the year and agrotechnical factors.